假設檢驗的例子

推論統計的一個(gè)重要部分是假設檢驗。與學(xué)習與數學(xué)有關(guān)的任何東西一樣,通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)研究是有幫助的。以下檢查假設檢驗的示例,并計算I型和II型錯誤的概率。

我們將假設簡(jiǎn)單的條件成立。更具體地說(shuō),我們假設我們有一個(gè)來(lái)自正態(tài)分布種群的簡(jiǎn)單隨機樣本,或者樣本量足夠大,可以應用中心極限定理。我們還將假設我們知道人口標準差。

問(wèn)題陳述科普室

一袋薯片按重量包裝。購買(mǎi)總共9袋,稱(chēng)重,這9袋的平均重量為10.5盎司。假設所有這些芯片袋的標準偏差是0.6盎司。所有包裝上的重量為11盎司。將顯著(zhù)性水平設置為0.01。

問(wèn)題1

樣本是否支持真實(shí)人口均值小于11盎司的假設?

我們有一個(gè)下尾測試。我們的零假設和替代假設的陳述可以看出這一點(diǎn):

  • H:μ=11。
  • H:μ

測試統計量通過(guò)公式計算

z=(x-條形-μ)/(σ/√n)=(10.5-11)/(0.6/√9)=-0.5/0.2=-2.5。

現在,我們需要確定z的這個(gè)值僅由于偶然性的可能性。通過(guò)使用z分數表,我們可以看到z小于或等于-2.5的概率為0.0062。由于此p值小于顯著(zhù)性水平,因此我們拒絕零假設并接受替代假設。所有芯片袋的平均重量小于11盎司。

問(wèn)題2

類(lèi)型I錯誤?

當我們拒絕真實(shí)的零假設時(shí),會(huì )發(fā)生I型錯誤。這種錯誤的概率等于顯著(zhù)性水平。在這種情況下,我們的顯著(zhù)性水平等于0.01,因此這是I型錯誤的概率。

問(wèn)題3

如果人口平均數實(shí)際上是10.75盎司,那么II型錯誤的概率是多少?

我們首先根據樣本均值重新制定決策規則。對于0.01的顯著(zhù)性水平,當z

x-bar–11)/(0.6/√9)

等效地,當11-2.33(0.2)>x-bar或x-bar小于10.534時(shí),我們拒絕零假設。我們不能拒絕大于或等于10.534的x-條的零假設。如果真實(shí)總體平均值為10.75,則x-bar大于或等于10.534的概率等于z大于或等于-0.22的概率。該概率是II型錯誤的概率,等于0.587。

教育_1